recent
أخبار ساخنة

موقع يحسب محدد المصفوفة تعريف المصفوفات و خواصها

تلعب المصفوفات دورًا أساسيًّا في علم الرياضيات، إذ أنها تستخدم في العديد من المجالات التطبيقية بغرض تسهيل العمليات الحسابية وتجنب الأخطاء والحصول على النتائج الدقيقة بأقل وقتٍ ممكنٍ، فهي تستخدم أيضًا في الجوانب والتطبيقات الفيزيائية مثل تمثيل الدارات الكهربائية لحساب الثوابت، أو في الكيمياء لموازنة المعادلات الكيميائية، وحتى في الاقتصاد، وسنحدث في هذا المقال عن المصفوفات وأهميتها وعن كيفية استخدام المصفوفات في حل المعادلات الرياضية.
موقع يحسب محدد المصفوفة تعريف المصفوفات و خواصها

تعريف المصفوفات

هي عبارةٌ عن مجموعةٍ من الأعداد أو الرموز توضع ضمن قوسين كبيرين بشكل مستطيلٍ أو مربعٍ، ويتم ترتيبها في صفوفٍ وأعمدةٍ. تسمى المصفوفة بعدد الصفوف والأعمدة، بحيث إن كانت تحوي المصفوفة على ثلاثة صفوفٍ وثلاثة أعمدةٍ تسمى 3*3 وعندها تكون المصفوفة مربعةً.

أما إذا كانت تحوي على أربعة صفوفٍ وثلاثة أعمدةٍ فهي 4*3 وعندها تكون المصفوفة على شكل مستطيلٍ، وتكمن أهمية المصفوفات في تطبيقاتها المتعددة في الرياضيات، والتي تتركز في حل جملة المعادلات الخطية.

المعادلات الخطية

تستخدم المعادلات الخطية في مجالاتٍ عديدةٍ، وحل تلك المعادلات يعتبر من الأمور الأساسية في إيجاد المتغيرات، حيث أنها تستخدم كنموذجٍ رياضيٍّ لتمثيل العديد من التطبيقات مثل الدوائر الكهربائية وتطبيقات النمذّجة والمحاكاة وغيرها.

ماهي خواص المحددات؟

موقع يحسب محدد المصفوفة تعريف المصفوفات و خواصها
إن الإلمام بمثل هذه الخواص يساعد في تسهيل إجراء العمليات الحسابية والجبرية بدلاً من ضياع الوقت والجهد في مثل هذه الإجراءات المطولة، عند إيجاد قيم هذه المحددات، وخاصة إذا كانت المحددات من الرتبة الثالثة فأكثر.

الخاصية الأولى:

إذا أخذت جميع عناصر أي صف أو أي عمود (أو أكثر) القيمة (صفر) في محدد ما فإن قيمة هذا المحدد تتلاشى أي تساوي (صفر).
= صفر – صفر + صفر.

الخاصية الثانية:

إذا تطابقت (قيمة وإشارة) العناصر المتناظرة في أي صفين أو أي عمودين في محدد ما، فإن قيمة هذا المحدد تتلاشى أي تأخذ القيمة صفر.

مثال: ما قيمة المحدد؟

= [ (8 × 4 × 1) + (-2 × 2 × 8) + (1 × 5 × -2) – (1 × 4 × 8) + (8 × 2 × -2) + (- 2 ×5 × 1)]

= [ (32 – 32 -10) +(32 – 32- 10)]

= (- 10 + 10) = صفر

الخاصية الثالثة:

إذا كانت جميع عناصر محدد ما كل منها تأخذ القيمة (صفر) ما عدا العناصر التي تقع على القطر الرئيسي، فإن قيمة هذا المحدد نحصل علية بضرب عناصر هذا القطر الرئيسي.
ما قيمة المحدد؟
= [1 × 5 × 3 + 0 × 0 × 0 + 0 × 0 ×0 ] – [0 × 5 ×0 + 1 × 0 ×0 + 0 × 0 ×3 ]

= [ 15 – 0] = 15

وهي تساوي (1 × 5 × 3) حاصل ضرب عناصر القطر الرئيسي، وعليه يمكن إيجاد قيمة مثل هذا المحدد الذي تتوفر فية الخاصية السابقة بمجرد النظر وبدون عناء فك المحدد.

الخاصية الرابعة:

لا تختلف قيمة أي محدد سواء تم استخدام عناصر صف ما أو عناصر عامود ما في فك هذا المحدد.
مثال: في المححدة التالية إذا تم استخدام عناصر العمود الثالث في إيجاد قيمة هذا المحدد نجد أن:
= 3 (2 × 1 -8 × – 4) + 2 (4 × 1- 8 × 5) + 6 (4 × 4 – 4 -2 × 5)

= 3 ( 2 + 32) + 2 (4 – 40) + 6 (-16 -10)

= 3 (24) + 2 (-26) + (-26)

= 103 – 72 -156

= 102 – 228 = -126
الخاصية الخامسة:

إذا تم استبدال عناصر الصفوف بعناصر الأعمدة أو العكس فإن قيمة هذا المحدد لا تتغير من حيث القيمة أو الأشارة.
مثال: ما قيمة المحدد التالي؟
= 1( (- 6 × – 3) – (2 × 1) ) – 4( (-1 × -3) -(2 × 5)) + 5 ((-1 ×1) – (-6 × 5))

= 1(18 – 2) – 4 (3 -10) + (-1 + 30)

= 16 + 28 + 145 = + 189

وهناك الكثير من الخواص و لكن ذكرنا خمسة من أهم الخواص  .



google-playkhamsatmostaqltradent